서우는 어려 보이는 외형으로 인해 신인 시절 소속사가 나이를 3살 낮춰 활동하도록 했으나, 나중에 실제 생년이 1985년임이 공개된 배우이다. 2007년 영화 '아들'에서 단역으로 데뷔한 후, 2008년 첫 주연작 '미쓰 홍당무'에서 인상깊은 연기를 선보이며 한국영화평론가협회상, 대한민국 영화대상 등에서 여배우 신인상을 수상했다. 이후 2009년 MBC 드라마 '탐나는도다'에서 MBC 연기대상 신인상과 인기상 2관왕을 차지했으며, 2010년 영화 '하녀'에 출연하기도 했다. 아담한 신장과 동안 페이스로 알려져 있으며, 당초 소녀 역할로 오디션 탈락을 많이 했으나 성인 여성 역할을 더 선호하게 되었다. 2014년 이후 건강상 이유로 활동에 공백이 생겼으며, 현재는 배우 활동이 뜸한 상태이지만, 대중에게는 기본적인 연기력을 인정받는 배우로 기억되고 있다. 2019년 더 하우스에 출연했다. 2018년 리턴에서 Secretary 역을 맡았다. 2016년 원나잇 푸드트립에 출연했다.