한기웅은 2006년 연극 《아기뱀의 무도》로 무대 위에서 배우 커리어를 시작했으며, 2012년 MBC 드라마 《빛과 그림자》를 통해 브라운관에 진출한 배우다. 연극 무대에서 기초를 다진 뒤 드라마, 예능 등 다양한 매체에서 활동을 이어가고 있으며, 쌍둥이 형 한기원과 함께 드라마에 출연하며 특별한 케미를 선보여 왔다. 《너의 목소리가 들려》, 《막돼먹은 영애씨》 시리즈, 《두 번째 남편》, 《피고인》 등 여러 작품에 참여했으며, 2023년 KBS 연기대상 일일극 부문에서 남자 우수연기상을 수상하며 꾸준한 활동을 인정받았다. 2025년 친밀한 리플리에서 진세훈 역을 맡았다. 2021년 두 번째 남편에서 문상혁 역을 맡았다. 2020년 번외수사에서 김민석 역을 맡았다.