유연석은 2003년 박찬욱 감독의 영화 올드보이에서 유지태의 아역으로 데뷔한 후, 초기에는 조연과 악역 중심으로 활동하며 꾸준히 필모그래피를 쌓았다. 건축학개론과 늑대소년 같은 영화에서 조연을 맡으며 어느 정도 인지도를 확보했으나, 2013년 드라마 응답하라 1994에서 순정파 야구선수 칠봉이 역으로 출연하면서 대중에게 확실히 이름을 알렸다. 이후 슬기로운 의사생활의 안정원, 미스터 션샤인의 구동매, 낭만닥터 김사부의 강동주 등 다양한 장르의 주연을 맡으며 신뢰할 수 있는 배우로서의 입지를 굳혔다. 배우로서 그는 냉정한 악역 이미지에서 벗어나 따뜻하고 다정한 캐릭터를 자유롭게 소화하며, 연기 스펙트럼을 확장해나가는 배우로 평가받고 있다. 뮤지컬 배우로도 활발한 활동을 이어가며 응답하라 1994와 슬기로운 의사생활 OST에 참여하는 등 음악적 역량도 함께 인정받고 있다. 2026년 라이어에서 민준호 역을 맡았다. 2026년 암살자(들)에 출연했다. 2026년 신이랑 법률사무소에서 Shin I-rang 역을 맡았다.